p.s. La legge di Bernulli-Stevino richiede di introdurre delle ipotesi per fare dei calcoli che abbiano un senso fisico . Ho rilevato di aver sbagliato il calcolo dell'integrale di una radice quadrata alla fine dell'articolo e inoltre mi pare di essere andato in contraddizione col principio di conservazione dell'energia espresso da Bernulli-Stevino per il regime stazionario di un fluido arrivando a dP = - k g dh . Me ne scuso con il lettore che rimando al prossimo articolo .
E' ad esempio un sistema fatto da due vasche messe a diversa altezza e collegate da due mulini che fungono da generatore e resistenza essendo fra loro collegati da ruote dentate che alla rotazione oraria di uno associano quella antioraria e sincronica dell’altro :
E' ad esempio un sistema fatto da due vasche messe a diversa altezza e collegate da due mulini che fungono da generatore e resistenza essendo fra loro collegati da ruote dentate che alla rotazione oraria di uno associano quella antioraria e sincronica dell’altro :
l’energia sarà data dal seguente integrale: S v*(s*Dt) dP dove sono presenti : la pressione differenziale e la portata vsDt che è il prodotto della velocità del fluido per la sua superfice per il tempo trascorso Dt in modo da avere un volume moltiplicato per una pressione anche se tale volume è in movimento .
Notazioni: La pressione della vasca più alta sarà P(2) mentre quella della più bassa P(1) la differenza di altezza invece sarà ‘H’ mentre la variabile altezza sarà denotata da ‘h’ la densità del fluido che pure non appare nell’espressione dell’energia la indico con ‘k’ mentre ‘g’ è la costante di gravità al livello del suolo pari a 9.81( m / s^2).
Utilizzo la legge di Stevino per l’espressione dell’energia :
- E = (k/2) v(3)^2 + P(2) = (k/2) v(2)^2 + ( P(2) + k g H ) = (k/2) v^2 + (P(2) + k g (H-h))
La quantità P(2) + k g (H-h) è la pressione che il ‘’mulino generatore’’ esercita su tutto il sistema cioè assumerò che P = P(2) + d g (H-h) sicchè dP = - k g dh o in altri termini i due differenziali di pressione e altezza sono direttamente proporzionali .
Il bilancio energetico sarà allora :
- S v*(s*Dt) dP = (- k g) S v*(s*Dt) dh se sto considerando il ruscello che passa su uno solo dei due mulini potrò portare la quantità (s*Dt) fuori dall’integrale :
S v*(s*Dt) dP = (- k g s Dt) (S v dh) basta cioè avere l’espressione della velocità in funzione dell’altezza v(2)^2 = v^2 - 2 g (h) da cui si trova v(h) = ( v(2)^2 + 2gh ) ^( 1/2) dove v(2) è una costante .
L’energia spesa dal mulino generatore è allora l’espressione integrale : S v*(s*Dt) dP = (- k g s*Dt) S ( v(2)^2 + 2gh ) ^( 1/2) dh ) che va calcolato tra l’altezza 0 e l’altezza H .
S ( v(2)^2 + 2gh ) ^( 1/2) dh ) = 2*( v(2)^2 + 2gH )^(-1/2) - v(2)^(-1)) dipende solo dalla velocità del fluido .
L’energia spesa dal mulino generatore sarà : ( k g s*Dt)*2*( v(2)^(-1)) – (v(2)^2 + 2gH )^(-1/2) .
L’espressione dell’energia gudagnata sarà analoga a quella dell’energia consumata però al posto di v metterò w che è la velocità del fluido all’uscita del mulino resistenza ed è :
( k g s’*Dt)*2*( w(2)^(-1)) – (w(2)^2 + 2gH )^(-1/2) usando proprio la conservazione della portata d’acqua vs = ws’ il bilancio energetico sarà il confronto tra
( k g s*Dt)*2*( w(2)^(-1)) – (w(2)^2 + 2gH )^(-1/2) e
( k g s*Dt)*2*( w(2)(s’/s)^(-1)) – (w(2) )(s’/s)^2 + 2gH )^(-1/2) = ( k g s’(w/v)*Dt)*2*( w(2)(s’/s)^(-1)) – (w(2) )(s’/s)^2 + 2gH )^(-1/2) .
Facendo la disequazione fra le due quantità si dovranno confrontare solo
( w(2)^(-1)) – (w(2)^2 + 2gH )^(-1/2) con ( (s/s’)^2 *( w(2)^(-1)) +
- (w(2)^2 + 2gH((s/s’) )^(-1/2) e se s è molto più piccola di s’ la seconda quantità potrà essere addirittura nulla .
Conclusioni: per avere overunity basterà diminuire opportunamente la velocità del fluido nel ‘’mulino resistenza’’ ( anche se dovrà essere conservata la portata dell’acqua) dato che la superficie del fluido nel mulino che porta su l’acqua dovrà essere molto più grande di quella del secondo mulino .
