Di seguito faccio una trattazione di un fluido in rotazione in un tubo usando la legge di conservazione di Bernulli-Stevino con un’ipotesi che permette di fare un bilancio energetico semplice:
E = (1/2) v^2 + p + g h ma allora differnziando dp = -vdv - gdh
Il lavoro L = S v*s* dP è quello compiuto in un secondo da un’elemento definito di fluido qundo cada dall’altezza H all’altezza 0 nel tubo di sezione ‘s’ e velocità ‘v’.
L = -s S v^2dv – S vsg dh dove si nota che vs è la portata che si conserva se il fluido è in rotazione in un tubo che ha due sezioni s ed s’ e vs = ws’.
Chiamo P(h) che è la portata dell’acqua al secondo e allora L = - s (v (H) ^3 /3 - v (0) ^3/3) – S P(h)g dh.
Lo stesso elemento di fluido se risale dato che v*s = w*s’nel tratto di sezione s’ farà un lavoro L’ = - s’ *(s/s’)^3( v(0) ^3 /3 - v(H) ^3/3) + S P(h)g dh dove si è fatta la tacita ammissione che la portata ad uguale altezza sia uguale nei due rami in modo da poter cancellare – S v*s*g dh dal bilancio energetico.
Tale bilancio risulta allora L+L’= s(s’^2 – s^2/s’^2 )*( v(0) ^3 /3 - v(H) ^3/3) dove s è la sezione dove la velocità è v ed s’ la sezione dell’altro ramo ‘’0’’e ‘’H’’ le quote raggiunte dall’elemento di fluido .
Lascio al lettore di verificare se c’è in realtà over-unit dato che l' argomento energia è affrontato in questo blog dal solo punto di vista teorico.
