Resistenza del generatore e la legge dei nodi.

                

Nell’ articolo del 16-4-'11   avevamo visto che  R è la resistenza più esterna ed x quella più interna e chiamo A la resistenza interna del generatore e ammettendo che sia vera la elementare legge di Hom se la corrente nella resistenza centrale è k allora :

m = (kx)^2/A + -  (kx)^2/R dato che m è un invariante rispetto a x e k posso derivare rispetto al prodotto kx ottenendo A= - + R.

In quel caso non ho usato la legge della corrente nel nodo e’ molto interessante vedere invece cosa accade se applico all’invariante ‘m’ la legge dei nodi .

m = i^2 A + - J^2 R dove i è la corrente in A e quindi nel generatore che qui è visto come una resistenza e J la corrente in R x e k sono le stesse cose di prima e cioè il vlore della resistenza e la corrente della resistenza centrale .

Converrà esrimere tutto in termini di k e x usando la legge dei nodi in forma j=i-k ottnendo :

m= (kx)^2/A+ - R*(k(x-A/A))^2

m non dipende da k e allora derivando rispetto a k e poi rispetto ad x si trova che c’è una dipendenza di A da x e precisamente A = + - xR/ (+ - R-x) passando al limite per x che va all’infinito A= - + R ; x che va all’infinito si può pensare come la resistenza di un tester infinitamente perfetto.

Si è ritrovato il risultato valido senza usare la legge di conservazione della carica all’interno dei nodi o legge dei nodi circuitali .
 ERRATA CORRIGE : derivando 'm' rispetto ad 'x' non ho tenuto conto che 'A' può dipendere da x e ho ottenuto  che se A non dipendesse (dipendesse poco) da x avrebbe un'espressione simile a quella delle resistenze x e R in parllelo che però diverge per x=R .
Solo per valori di x grandi A non dipenderebbe da x valendo all'incirca +-R come avevo già trovato supponendolo costante ma senza introdurre la legge dei nodi .
Dovrei allora trovare che A per valori grandi della resistenza interna del parallelo 'x' vale +-R e non varia di molto rispetto ad x. Occorrerà risolvere l'eqazione differenziale che si ottiene derivando m = (kx)^2/A + -  (kx)^2/R .
Il motivo per cui nella prima parte dell'articolo ottenevo A=+-R è che arbritariamente non lo considero dipendente dalla resistenza centrale 'x' cosa che fra l'altro renderebbe 'm' nullo per qualsiasi valore della corrente che scorre in 'x'.
Se 'm' si annulla allora vale la conservazione dell'energia .
Nell'articolo successivo presento un'esperimento che dovrebbe chiarire cos'è 'A' e una sua inaspettata proprietà .