Un'ulteriore prova del fatto che alcune caratteristiche del circuito elettrico non dipendono dalla resistenza interna del parallelo ( nè dalla corrente ) è il calcolo della resistenza interna di un generatore che eroga una d.d.p. pari a V .
Se R è la resistenza più esterna ed S quella più interna e vicina alla batteria chiamo A la resistenza del generatore e ammettendo che sia vera la elementare legge di Hom la corrente nel generatore sarà i=V/A.
J sia la corrente in R e K quella in S .
KS=V=JR
scrivo allora l'invriante m (vedi post precedenti) m = V^2/A+J^2R
m=(KS)V/A+(KS)^2/R derivando rispetto a KS inteso come variabile (è il prodotto di due variabili che voglio dimostrare essere entrambe indipendenti )
0=V/A+2(KS)/R dato che sto considerando valida la legge di HOM (KS)=V e trovo il semplice risultato che A è una resistenza negativa il cui valore non dipende che dalla sola resistenza R che posso considerare quella principale.
P.S. La resistenza della batteria è positiva se nello scrivere l'invariante ' m ' si pone m = V^2/A - J^2R .
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