Resistenza del generatore e la legge dei nodi.

                

Nell’ articolo del 16-4-'11   avevamo visto che  R è la resistenza più esterna ed x quella più interna e chiamo A la resistenza interna del generatore e ammettendo che sia vera la elementare legge di Hom se la corrente nella resistenza centrale è k allora :

m = (kx)^2/A + -  (kx)^2/R dato che m è un invariante rispetto a x e k posso derivare rispetto al prodotto kx ottenendo A= - + R.

In quel caso non ho usato la legge della corrente nel nodo e’ molto interessante vedere invece cosa accade se applico all’invariante ‘m’ la legge dei nodi .

m = i^2 A + - J^2 R dove i è la corrente in A e quindi nel generatore che qui è visto come una resistenza e J la corrente in R x e k sono le stesse cose di prima e cioè il vlore della resistenza e la corrente della resistenza centrale .

Converrà esrimere tutto in termini di k e x usando la legge dei nodi in forma j=i-k ottnendo :

m= (kx)^2/A+ - R*(k(x-A/A))^2

m non dipende da k e allora derivando rispetto a k e poi rispetto ad x si trova che c’è una dipendenza di A da x e precisamente A = + - xR/ (+ - R-x) passando al limite per x che va all’infinito A= - + R ; x che va all’infinito si può pensare come la resistenza di un tester infinitamente perfetto.

Si è ritrovato il risultato valido senza usare la legge di conservazione della carica all’interno dei nodi o legge dei nodi circuitali .
 ERRATA CORRIGE : derivando 'm' rispetto ad 'x' non ho tenuto conto che 'A' può dipendere da x e ho ottenuto  che se A non dipendesse (dipendesse poco) da x avrebbe un'espressione simile a quella delle resistenze x e R in parllelo che però diverge per x=R .
Solo per valori di x grandi A non dipenderebbe da x valendo all'incirca +-R come avevo già trovato supponendolo costante ma senza introdurre la legge dei nodi .
Dovrei allora trovare che A per valori grandi della resistenza interna del parallelo 'x' vale +-R e non varia di molto rispetto ad x. Occorrerà risolvere l'eqazione differenziale che si ottiene derivando m = (kx)^2/A + -  (kx)^2/R .
Il motivo per cui nella prima parte dell'articolo ottenevo A=+-R è che arbritariamente non lo considero dipendente dalla resistenza centrale 'x' cosa che fra l'altro renderebbe 'm' nullo per qualsiasi valore della corrente che scorre in 'x'.
Se 'm' si annulla allora vale la conservazione dell'energia .
Nell'articolo successivo presento un'esperimento che dovrebbe chiarire cos'è 'A' e una sua inaspettata proprietà .

Motore ad acqua over unit ?

Di seguito faccio una trattazione di un fluido in rotazione in un tubo usando la legge di conservazione di Bernulli-Stevino con un’ipotesi che permette di fare un bilancio energetico semplice:

E =  (1/2) v^2 +  p +  g h  ma allora differnziando dp = -vdv - gdh

Il lavoro L = S v*s* dP è quello compiuto in un secondo da un’elemento definito di fluido qundo cada dall’altezza H all’altezza 0 nel tubo di sezione ‘s’ e velocità ‘v’.

 L = -s S v^2dv – S vsg dh dove si nota che  vs è la portata che si conserva se il fluido è in rotazione in un tubo che ha due sezioni s ed s’ e vs = ws’.

Chiamo P(h) che è  la portata dell’acqua al secondo e allora L = - s (v (H) ^3 /3 - v (0) ^3/3) – S P(h)g dh.

Lo stesso elemento di fluido se risale dato che v*s = w*s’nel tratto di sezione s’ farà un lavoro L’ = - s’ *(s/s’)^3( v(0) ^3 /3 - v(H) ^3/3) + S P(h)g dh dove si è fatta la tacita ammissione che la portata ad uguale altezza sia uguale nei due rami in modo da poter cancellare   – S v*s*g dh dal bilancio energetico.

Tale bilancio risulta allora L+L’=  s(s’^2 – s^2/s’^2 )*( v(0) ^3 /3 - v(H) ^3/3) dove s è la sezione dove la velocità è v ed s’ la sezione dell’altro ramo ‘’0’’e ‘’H’’ le quote raggiunte dall’elemento di fluido  .

Lascio al lettore di verificare se c’è in realtà over-unit dato che l' argomento energia è affrontato in questo blog dal solo punto di vista teorico.

Motore ad acqua overunity.

p.s. La legge di Bernulli-Stevino richiede di introdurre delle ipotesi per fare dei calcoli che abbiano un senso fisico . Ho rilevato di aver sbagliato il calcolo dell'integrale di una radice quadrata alla fine dell'articolo e inoltre mi pare di essere andato  in contraddizione col principio di conservazione dell'energia espresso da Bernulli-Stevino per il regime stazionario di un fluido arrivando a dP = - k g dh . Me ne scuso con il lettore che rimando al prossimo articolo .

E' ad esempio un sistema fatto da due vasche messe a diversa altezza e collegate da due mulini che fungono da generatore e resistenza essendo fra loro collegati da ruote dentate che alla rotazione oraria di uno associano quella antioraria e sincronica dell’altro :

l’energia sarà data dal seguente integrale: S v*(s*Dt) dP  dove sono presenti :  la pressione differenziale e la portata vsDt che è il prodotto della velocità del fluido per la sua superfice per il tempo trascorso Dt in modo da avere un volume moltiplicato per una pressione anche se tale volume è in movimento .

Notazioni: La pressione della vasca più alta sarà P(2) mentre quella della più bassa P(1) la differenza di altezza invece sarà ‘H’ mentre la variabile altezza sarà denotata da ‘h’ la densità del fluido che pure non appare nell’espressione dell’energia la indico con ‘k’ mentre ‘g’ è la costante di gravità al livello del suolo pari a  9.81( m / s^2).

Utilizzo la legge di Stevino per l’espressione dell’energia :

- E = (k/2) v(3)^2 +  P(2)  =  (k/2) v(2)^2 + ( P(2)  + k g H ) =  (k/2) v^2 +  (P(2)  + k g (H-h))

La quantità P(2)  + k g (H-h) è la pressione che il ‘’mulino generatore’’ esercita su tutto il sistema cioè assumerò che P = P(2)  + d g (H-h) sicchè  dP = - k g dh o in altri termini i due differenziali di pressione e altezza sono direttamente  proporzionali .

Il bilancio energetico sarà allora :

- S v*(s*Dt) dP = (- k g) S v*(s*Dt) dh se sto considerando il ruscello che passa su uno solo dei due mulini potrò portare la quantità (s*Dt) fuori dall’integrale :

S v*(s*Dt) dP = (- k g s Dt) (S v dh) basta cioè avere l’espressione della velocità in funzione dell’altezza   v(2)^2  =   v^2  - 2 g (h) da cui si trova v(h) = ( v(2)^2 + 2gh ) ^( 1/2) dove v(2) è una costante .

 L’energia spesa dal mulino generatore è allora l’espressione integrale  : S v*(s*Dt) dP = (- k g s*Dt) S ( v(2)^2 + 2gh ) ^( 1/2)  dh ) che va calcolato tra l’altezza 0 e l’altezza H .

S ( v(2)^2 + 2gh ) ^( 1/2)  dh ) = 2*( v(2)^2 + 2gH )^(-1/2) -  v(2)^(-1))  dipende solo dalla velocità del fluido .

L’energia spesa dal mulino generatore sarà : ( k g s*Dt)*2*( v(2)^(-1)) – (v(2)^2 + 2gH )^(-1/2) .

L’espressione dell’energia gudagnata sarà analoga a quella dell’energia consumata però al posto di v metterò w che è la velocità del fluido all’uscita del mulino resistenza ed è :

( k g s’*Dt)*2*( w(2)^(-1)) – (w(2)^2 + 2gH )^(-1/2)  usando proprio la conservazione della  portata d’acqua vs = ws’ il bilancio energetico sarà il confronto tra

( k g s*Dt)*2*( w(2)^(-1)) – (w(2)^2 + 2gH )^(-1/2)  e

( k g s*Dt)*2*( w(2)(s’/s)^(-1)) – (w(2) )(s’/s)^2 + 2gH )^(-1/2) = ( k g s’(w/v)*Dt)*2*( w(2)(s’/s)^(-1)) – (w(2) )(s’/s)^2 + 2gH )^(-1/2) .

Facendo la disequazione fra le due quantità si dovranno confrontare solo

 ( w(2)^(-1)) – (w(2)^2 + 2gH )^(-1/2)  con  ( (s/s’)^2 *( w(2)^(-1)) +

-         (w(2)^2 + 2gH((s/s’) )^(-1/2)  e se s è molto più piccola di s’ la seconda quantità potrà essere addirittura nulla .

Conclusioni: per avere overunity  basterà diminuire opportunamente la velocità del fluido nel ‘’mulino resistenza’’ ( anche se dovrà essere conservata la portata dell’acqua)  dato che la superficie del fluido nel mulino che porta su l’acqua dovrà essere molto più grande di quella del secondo mulino .

La resistenza di una batteria.

Un'ulteriore prova del fatto che alcune caratteristiche del circuito elettrico non dipendono dalla resistenza interna del parallelo ( nè dalla corrente ) è il calcolo della resistenza interna di un generatore che eroga una d.d.p. pari a V .
Se R è la resistenza più esterna ed S quella più interna e vicina alla batteria chiamo A la resistenza  del generatore e ammettendo che sia vera la elementare legge di Hom la corrente nel generatore sarà i=V/A.
J sia la corrente in R e K quella in S .
KS=V=JR
scrivo allora l'invriante m (vedi post precedenti) m = V^2/A+J^2R
m=(KS)V/A+(KS)^2/R  derivando rispetto a KS inteso come variabile (è il prodotto di due variabili che voglio dimostrare essere entrambe indipendenti )
0=V/A+2(KS)/R dato che sto considerando valida la legge di HOM (KS)=V e trovo il semplice risultato che A è una resistenza negativa il cui valore non dipende che dalla sola resistenza R che posso considerare quella principale.
P.S. La resistenza della batteria è positiva  se nello scrivere l'invariante ' m ' si pone m = V^2/A - J^2R .

Nell'ultimo post mi riferivo al fatto di cui ho dato una dimostrazione matematica all'apertura di questo blog: la fisica risente delle scelte politiche;  per non essere distruttivo...consiglio anche di informarsi su Jhon Titor anche tramite il blog http://scienzamarcia.blogspot.com/ . Le teorie fisiche cui fa riferimento questo speciale viaggiatore sono sicuramente meno contraddittorie di quelle dell'attuale piramide ''scientifica'': la sintassi in sè è contraddittoria prima o poi .

Consiglio il blog http://www.scienzamarcia.blogspot.com/ finchè non si sbloccherà la situazione anche politica . In molti abbiamo ormai il bagaglio culturale per permetterlo: io ho solo dimostrato che pur non essendo uno scienziato dell'establishment dire che l'energia elettrica è il prodotto della corrente per la differenza di potenziale non va dato per scontato !

Ho applicato il teorema del precedente post ad un circuito con due resistenze in serie.
In una resistenza diciamo ‘’r’’ scorre una corrente ''j'' e sta al'esterno del circuito,  nel generatore scorre ''i'' e genera una tensione costante ''v'', nella resistenza centrale ''x'' scorrerà (i-j). Scrivo allora la quantità integrale dei post precedenti che ho trovato che chiamo ‘’m’’ come matrix   vi + j^2r = m se l’energia si conserva vi = (i-j)^2 x + r j^2 ma allora  2vi= m + (i-j) ^2 x ,  jr=i ( xr/ x+r )=v che è la resistenza equivalente del parallelo tra x e r .

Dire che v è costante nella batteria ha il senso di dire che non dipende né da x né da r

sicchè andando a derivare i*( xr/ x+r )=v troviamo che la derivata di i rispetto a x non dipende da r ma vale (di/dx ) = v/(x^2) ( cambiando r la corrente che passa nella batteria non cambia: cambierà quella che passa in x cioè  j ) .

La quantità (i-j) ^2 x  è uguale a (V^2)/x come si trova scrivendo j in funzione di i  ,

 m non dipende dalla resistenza x che sta all’interno del circuito per cui andando a derivare rispetto a x l’equazione 2vi= m + (i-j) ^2 x     m sparisce e resta 2v^2 / x^2 = - v^2 / (x^2).

Anche ad Einstein accadde di trovare che la massa era uguale a due volte la massa come spiega Massimo Corbucci .

Nel precedente post volevo dire che nel calcolare tale somma o  integrale di linea tutti i contributi interni di annullano e rimangono solo quelli dei tratti esterni del circuito  per cui posso avere due ciruiti molto diversi che però hanno per tale quantità lo stesso valore che basterà misurare sull'esterno che è un circuito bidimensionale una linea . Somiglia al teorema del flusso e del rotore ma è lo stesso ? Non ho mai sentito associato all'energia tale teorema nei corsi universitari .

Primo post-teorema

Apro questo blog perché  avendo amici molto generosi e talentuosi non voglio essere da meno J 

 Voglio rendere pubblica un’intuizione di teoria dei circuiti che ho avuto: Dato un circuito la somma dei prodotti dell’intensita per il potenziale i *dV (anche in senso di differenziale) di tutti i contributi degli elementi che lo costituiscono è un’ invariante:  se ad esempio un circuito è bidimensionale anche aggiungendo maglie all’interno questa somma non cambierà . Ma la cosa non cambia se il circuito è nello spazio tridimensionale.